¡Hola @alba_bici!
El problema que describes es un clásico con la caché de Smarty en PrestaShop 1.7.3.0, especialmente al modificar archivos .tpl en un tema hijo. Aunque vacíes la caché, si el modo de compilación no está configurado correctamente, los cambios no se verán.
Tal como te ha indicado @paula_pro, debes ir a Parámetros Avanzados > Rendimiento y, para desarrollo, selecciona la opción Forzar la compilación para 'Compilación de la plantilla'. Una vez hecho esto, vacía la caché (arriba a la derecha, botón 'Borrar la caché'). Cuando termines de desarrollar, vuelve a ponerlo en Recompilar las plantillas si los ficheros han sido actualizados para optimizar el rendimiento.
En cuanto al código, la forma de acceder a las características que has propuesto es correcta para PrestaShop 1.7.3.0. Para asegurar que las insignias se muestren correctamente y con varias condiciones, te sugiero un enfoque ligeramente más limpio, añadiendo un elseif para otras características. Asegúrate de que los nombres de las características y sus valores coincidan exactamente con lo que tienes configurado en el Back Office de tus productos.
Aquí tienes el fragmento de código corregido y ampliado para tu themes/classic-child/templates/catalog/_partials/miniatures/product.tpl:
{* Código corregido para /themes/classic-child/templates/catalog/_partials/miniatures/product.tpl *}
<div class="product-miniature js-product-miniature" data-id-product="{$product.id_product}" data-id-product-attribute="{$product.id_product_attribute}">
<div class="thumbnail-container">
{if $product.specific_prices}
<span class="product-badge product-badge-sale">¡Oferta!</span>
{/if}
{* Insignias personalizadas basadas en características del producto *}
{if isset($product.features) && is_array($product.features)}
{foreach from=$product.features item=feature}
{if $feature.name == 'Tipo de Producto' && $feature.value == 'Eco'}
He añadido un is_array($product.features) para una verificación más robusta y un elseif para el caso de 'Más Vendido'. Tendrás que añadir tus propios estilos CSS (.product-badge-eco, .product-badge-bestseller) en tu custom.css del tema hijo para posicionarlas y darles el aspecto deseado. Esto debería funcionar perfectamente una vez que la caché de Smarty esté bajo control.