@angelseller, lo que describes es una limitación muy común en PrestaShop 1.7 cuando la base de datos alcanza cierto tamaño y el servidor tiene límites de ejecución o memoria (mysqldump o la función de exportación PHP). El Back Office solo ofrece una exportación manual que no está diseñada para bases de datos muy grandes ni para automatización o almacenamiento externo.
Para esto, lo ideal es una solución dedicada que gestione no solo la copia de seguridad, sino también su subida a servicios en la nube de forma segura y programada. Puedes encontrar una herramienta muy eficiente que te permite hacer esto con facilidad, como una copia de seguridad automática en la nube. Este tipo de módulos te permite programar las copias y enviarlas a servicios como Google Drive, Dropbox o Amazon S3, evitando los problemas de timeout y asegurando tus datos fuera del servidor sin modificar el core.